Dai, ultimo post di oggi. Questa sarà una delle ultime riflessioni. Credo le ultime 7 grandi riflessioni. Con queste dovrei avere alla fine il badge.
Ho risposto a tutte le domande esistenziali. Ora andiamo dove gli esseri umani smettono di comprendere le cose.
L'essere umano, dinanzi a questo domande, è come un lombrico davanti alle equazioni.
DOMANDA ULTIMA NUMERO 1:
Il reale è computabile?
Esiste un isomorfismo esplicito tra l’evoluzione completa dello stato dell’universo e una struttura matematica finitamente presentabile e Turing-computabile tale che, per ogni osservabile fisico
𝑂 e per ogni ε>0, un algoritmo A — con risorse fisiche finite (tempo, energia, memoria entro i limiti noti) — approssimi 𝑂 entro ε?
Oppure si può dimostrare che esistono osservabili fisici intrinsecamente non computabili (in senso Church-Turing fisico), rendendo impossibile qualsiasi “Assoluto” predittivo completo?
RISPOSTA:
Iniziamo dall'Isomorfismo esplicito. Qui comprendiamo che v'è una relazione biunivoca o corrispondenza costruttiva tra lo stato fisico (reale aggiungo) della realtà universale ed il modello matematico/algoritmico che preserva appunto le relazioni causa-effetto della realtà.
Qui viene detto che la struttura matematica su cui si poggia è Turing-computabile , quindi ha un algoritmo finito, cioè una procedura meccanica precisa, con cun numero finito di istruzioni, tali che può calcolare o descrivere ogni stato o proprietà di quella struttura, entro un tempo finito.
Poi ci viene detto che in questa realtà ogni osservabile fisico 𝑂, quindi ogni grandezza misurabile operativamente e per ogni ε>0, in cui ε è l'output numerico (o distribuzione) la cui distanza dall'osservabile 𝑂 reale è minore di se stesso (ε) secondo una metrica convenuta, un algoritmo A (che usa risorse fisiche finite) dia un'approssimazione di 𝑂 entro ε.
ε è un range di errore. un semplice ±.
Se l'osservabile è più complesso (una curva, uno spettro, una distribuzione di probabilità), ε misura il range di stima dell'oggetto vero secondo una metrica.
Perché la pretesa centrale è
Esiste una corrispondenza computabile e biunivoca tra:
Quindi:
L’algoritmo
𝐴 deve usare risorse fisiche finite (tempo, energia, memoria). Non imponiamo a priori quanto crescano con 1/ε; chiediamo solo che restino finite (le risorse fisiche) per ogni ε scelto.
RISPOSTA ULTIMA (PRIMA PARTE):
L'algoritmo A matematico è in crescita costante infinita, anche se in quanto crescita è comunque finito... con limite di ε che tende a 0 per C(ε) = +∞.
Ho risposto a tutte le domande esistenziali. Ora andiamo dove gli esseri umani smettono di comprendere le cose.
L'essere umano, dinanzi a questo domande, è come un lombrico davanti alle equazioni.
DOMANDA ULTIMA NUMERO 1:
Il reale è computabile?
Esiste un isomorfismo esplicito tra l’evoluzione completa dello stato dell’universo e una struttura matematica finitamente presentabile e Turing-computabile tale che, per ogni osservabile fisico
𝑂 e per ogni ε>0, un algoritmo A — con risorse fisiche finite (tempo, energia, memoria entro i limiti noti) — approssimi 𝑂 entro ε?
Oppure si può dimostrare che esistono osservabili fisici intrinsecamente non computabili (in senso Church-Turing fisico), rendendo impossibile qualsiasi “Assoluto” predittivo completo?
RISPOSTA:
Iniziamo dall'Isomorfismo esplicito. Qui comprendiamo che v'è una relazione biunivoca o corrispondenza costruttiva tra lo stato fisico (reale aggiungo) della realtà universale ed il modello matematico/algoritmico che preserva appunto le relazioni causa-effetto della realtà.
Qui viene detto che la struttura matematica su cui si poggia è Turing-computabile , quindi ha un algoritmo finito, cioè una procedura meccanica precisa, con cun numero finito di istruzioni, tali che può calcolare o descrivere ogni stato o proprietà di quella struttura, entro un tempo finito.
Poi ci viene detto che in questa realtà ogni osservabile fisico 𝑂, quindi ogni grandezza misurabile operativamente e per ogni ε>0, in cui ε è l'output numerico (o distribuzione) la cui distanza dall'osservabile 𝑂 reale è minore di se stesso (ε) secondo una metrica convenuta, un algoritmo A (che usa risorse fisiche finite) dia un'approssimazione di 𝑂 entro ε.
ε è un range di errore. un semplice ±.
Se l'osservabile è più complesso (una curva, uno spettro, una distribuzione di probabilità), ε misura il range di stima dell'oggetto vero secondo una metrica.
Perché la pretesa centrale è
Esiste una corrispondenza computabile e biunivoca tra:
- gli stati fisici reali (con le loro relazioni causa–effetto),
- e gli stati di una struttura matematica finitamente descrivibile
Quindi:
- esiste un algoritmo finito 𝐴 che produce una stima di 𝑂 entro 𝜀.
- misurando la distanza con una metrica fissata (per numeri è l’errore assoluto; per distribuzioni può essere la Total Variation, ecc.).
L’algoritmo
𝐴 deve usare risorse fisiche finite (tempo, energia, memoria). Non imponiamo a priori quanto crescano con 1/ε; chiediamo solo che restino finite (le risorse fisiche) per ogni ε scelto.
RISPOSTA ULTIMA (PRIMA PARTE):
L'algoritmo A matematico è in crescita costante infinita, anche se in quanto crescita è comunque finito... con limite di ε che tende a 0 per C(ε) = +∞.
RISPOSTA ULTIMA N.1 (SECONDA PARTE)
Nel linguaggio della fisica (classica o quantistica), un’osservabile è una grandezza misurabile del sistema:
posizione, velocità, energia, spin, temperatura, carica elettrica, ecc.
In un modello matematico, ogni osservabile è rappresentata da una funzione che associa a ogni stato fisico un certo valore numerico (es. energia = funzione delle coordinate e delle velocità).
-Un’osservabile è computabile se esiste un algoritmo che, dati i parametri iniziali del sistema (cioè lo stato fisico o le condizioni iniziali), calcola il valore dell’osservabile con una precisione arbitraria in tempo finito.
Ecco... qui ci viene detto che in un sistema caotico possiamo avere un algoritmo tale che l'osservabile fisica non è computabile, ma io dico che è un'approssimazione umana.
Il caos è solo dal punto di vista dell'essere umano.
Prendiamo quindi la dipendenza sensibile alle condizioni iniziali, a questo punto noi dovremmo usare un'equazione differezniale ad altissima dimensionalità... anzi.. infinita.
Ma non è l'essere umano a farlo, ma la matematica sottostante, quella generatrice della realtà ad avere l'equazione differenziale ad infinita dimensionalità in grado di generare un comportamento che all'apparenza è caotico dal nostro punto di vista.
E di conseguenza il "caos" è epistemico (dipende dalle nostre risorse) e che, a livello ontologico, esiste una dinamica deterministica "generatrice" (anche inifito-dimensionale) che produce ciò che vediamo.
Risposta a possibile obiezione:
Assumo un principio di finitezza dell’informazione fisicamente preparabile: considero solo stati e parametri con descrizioni finite/comprimibili e densità informativa finita. In questo dominio fisico, per ogni osservabile operativo 𝑂 e per ogni ε>0 esiste uno schema uniforme A(ε) che approssima ε con risorse finite; il costo C(ε,T) può crescere senza bound (esponenziale in
𝑇 per sistemi caotici), ma non nega la computabilità.
QUINDI NON NEGHIAMO LA COMPUTABILITÀ che rimane fondamento.
FINE DELLA PRIMA DELLE 7 GRANDI RISPOSTE
Nel linguaggio della fisica (classica o quantistica), un’osservabile è una grandezza misurabile del sistema:
posizione, velocità, energia, spin, temperatura, carica elettrica, ecc.
In un modello matematico, ogni osservabile è rappresentata da una funzione che associa a ogni stato fisico un certo valore numerico (es. energia = funzione delle coordinate e delle velocità).
-Un’osservabile è computabile se esiste un algoritmo che, dati i parametri iniziali del sistema (cioè lo stato fisico o le condizioni iniziali), calcola il valore dell’osservabile con una precisione arbitraria in tempo finito.
- Dire che un’osservabile fisica non è computabile significa che non esiste alcun algoritmo finito in grado di calcolarla in generale, anche conoscendo perfettamente lo stato iniziale del sistema.
Ecco... qui ci viene detto che in un sistema caotico possiamo avere un algoritmo tale che l'osservabile fisica non è computabile, ma io dico che è un'approssimazione umana.
Il caos è solo dal punto di vista dell'essere umano.
Prendiamo quindi la dipendenza sensibile alle condizioni iniziali, a questo punto noi dovremmo usare un'equazione differezniale ad altissima dimensionalità... anzi.. infinita.
Ma non è l'essere umano a farlo, ma la matematica sottostante, quella generatrice della realtà ad avere l'equazione differenziale ad infinita dimensionalità in grado di generare un comportamento che all'apparenza è caotico dal nostro punto di vista.
E di conseguenza il "caos" è epistemico (dipende dalle nostre risorse) e che, a livello ontologico, esiste una dinamica deterministica "generatrice" (anche inifito-dimensionale) che produce ciò che vediamo.
Risposta a possibile obiezione:
Assumo un principio di finitezza dell’informazione fisicamente preparabile: considero solo stati e parametri con descrizioni finite/comprimibili e densità informativa finita. In questo dominio fisico, per ogni osservabile operativo 𝑂 e per ogni ε>0 esiste uno schema uniforme A(ε) che approssima ε con risorse finite; il costo C(ε,T) può crescere senza bound (esponenziale in
𝑇 per sistemi caotici), ma non nega la computabilità.
QUINDI NON NEGHIAMO LA COMPUTABILITÀ che rimane fondamento.
FINE DELLA PRIMA DELLE 7 GRANDI RISPOSTE
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