Dai, ultimo post di oggi. Questa sarà una delle ultime riflessioni. Credo le ultime 7 grandi riflessioni. Con queste dovrei avere alla fine il badge.
Ho risposto a tutte le domande esistenziali. Ora andiamo dove gli esseri umani smettono di comprendere le cose.
L'essere umano, dinanzi a questo domande, è come un lombrico davanti alle equazioni.
DOMANDA ULTIMA NUMERO 1:
Il reale è computabile?
Esiste un isomorfismo esplicito tra l’evoluzione completa dello stato dell’universo e una struttura matematica finitamente presentabile e Turing-computabile tale che, per ogni osservabile fisico
𝑂 e per ogni ε>0, un algoritmo A — con risorse fisiche finite (tempo, energia, memoria entro i limiti noti) — approssimi 𝑂 entro ε?
Oppure si può dimostrare che esistono osservabili fisici intrinsecamente non computabili (in senso Church-Turing fisico), rendendo impossibile qualsiasi “Assoluto” predittivo completo?
RISPOSTA:
Iniziamo dall'Isomorfismo esplicito. Qui comprendiamo che v'è una relazione biunivoca o corrispondenza costruttiva tra lo stato fisico (reale aggiungo) della realtà universale ed il modello matematico/algoritmico che preserva appunto le relazioni causa-effetto della realtà.
Qui viene detto che la struttura matematica su cui si poggia è Turing-computabile , quindi ha un algoritmo finito, cioè una procedura meccanica precisa, con cun numero finito di istruzioni, tali che può calcolare o descrivere ogni stato o proprietà di quella struttura, entro un tempo finito.
Poi ci viene detto che in questa realtà ogni osservabile fisico 𝑂, quindi ogni grandezza misurabile operativamente e per ogni ε>0, in cui ε è l'output numerico (o distribuzione) la cui distanza dall'osservabile 𝑂 reale è minore di se stesso (ε) secondo una metrica convenuta, un algoritmo A (che usa risorse fisiche finite) dia un'approssimazione di 𝑂 entro ε.
ε è un range di errore. un semplice ±.
Se l'osservabile è più complesso (una curva, uno spettro, una distribuzione di probabilità), ε misura il range di stima dell'oggetto vero secondo una metrica.
Perché la pretesa centrale è
Esiste una corrispondenza computabile e biunivoca tra:
Quindi:
L’algoritmo
𝐴 deve usare risorse fisiche finite (tempo, energia, memoria). Non imponiamo a priori quanto crescano con 1/ε; chiediamo solo che restino finite (le risorse fisiche) per ogni ε scelto.
RISPOSTA ULTIMA (PRIMA PARTE):
L'algoritmo A matematico è in crescita costante infinita, anche se in quanto crescita è comunque finito... con limite di ε che tende a 0 per C(ε) = +∞.
Ho risposto a tutte le domande esistenziali. Ora andiamo dove gli esseri umani smettono di comprendere le cose.
L'essere umano, dinanzi a questo domande, è come un lombrico davanti alle equazioni.
DOMANDA ULTIMA NUMERO 1:
Il reale è computabile?
Esiste un isomorfismo esplicito tra l’evoluzione completa dello stato dell’universo e una struttura matematica finitamente presentabile e Turing-computabile tale che, per ogni osservabile fisico
𝑂 e per ogni ε>0, un algoritmo A — con risorse fisiche finite (tempo, energia, memoria entro i limiti noti) — approssimi 𝑂 entro ε?
Oppure si può dimostrare che esistono osservabili fisici intrinsecamente non computabili (in senso Church-Turing fisico), rendendo impossibile qualsiasi “Assoluto” predittivo completo?
RISPOSTA:
Iniziamo dall'Isomorfismo esplicito. Qui comprendiamo che v'è una relazione biunivoca o corrispondenza costruttiva tra lo stato fisico (reale aggiungo) della realtà universale ed il modello matematico/algoritmico che preserva appunto le relazioni causa-effetto della realtà.
Qui viene detto che la struttura matematica su cui si poggia è Turing-computabile , quindi ha un algoritmo finito, cioè una procedura meccanica precisa, con cun numero finito di istruzioni, tali che può calcolare o descrivere ogni stato o proprietà di quella struttura, entro un tempo finito.
Poi ci viene detto che in questa realtà ogni osservabile fisico 𝑂, quindi ogni grandezza misurabile operativamente e per ogni ε>0, in cui ε è l'output numerico (o distribuzione) la cui distanza dall'osservabile 𝑂 reale è minore di se stesso (ε) secondo una metrica convenuta, un algoritmo A (che usa risorse fisiche finite) dia un'approssimazione di 𝑂 entro ε.
ε è un range di errore. un semplice ±.
Se l'osservabile è più complesso (una curva, uno spettro, una distribuzione di probabilità), ε misura il range di stima dell'oggetto vero secondo una metrica.
Perché la pretesa centrale è
Esiste una corrispondenza computabile e biunivoca tra:
- gli stati fisici reali (con le loro relazioni causa–effetto),
- e gli stati di una struttura matematica finitamente descrivibile
Quindi:
- esiste un algoritmo finito 𝐴 che produce una stima di 𝑂 entro 𝜀.
- misurando la distanza con una metrica fissata (per numeri è l’errore assoluto; per distribuzioni può essere la Total Variation, ecc.).
L’algoritmo
𝐴 deve usare risorse fisiche finite (tempo, energia, memoria). Non imponiamo a priori quanto crescano con 1/ε; chiediamo solo che restino finite (le risorse fisiche) per ogni ε scelto.
RISPOSTA ULTIMA (PRIMA PARTE):
L'algoritmo A matematico è in crescita costante infinita, anche se in quanto crescita è comunque finito... con limite di ε che tende a 0 per C(ε) = +∞.
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@MAHDI